Question

如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列命题，①AB²=AP•PB，②BP²=AP•AB，③AP²=PB•AB，④AP：AB=PB：AP，其中正确的是________．

Answer 1

③④
分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．
解答：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，
∴根据线段黄金分割的定义得：AP²=PB•AB，AP：AB=PB：AP，
∴只有③④正确．
故答案为：③④．
点评：本题主要考查了理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．本题同时考查了乘积形式和比例形式的转化，难度适中．