Question

你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点，PA=a，PB=2a，PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP^，

1.求证：△PBP^，是等腰直角三角形;

2.猜想△PCP^，的形状，并说明理由.（考查逻辑推理能力）

 

Answer 1

 

1.证明:由图形旋转可知:△APB≌△CP′B , ……………2分

∴BP=BP′=2a, AP=CP′=a.且∠ABP=∠CBP′………2分

由ABCD是正方形,得∠ABC=90°, ∴∠PBP′=90，∴△PBP′是等腰直角三角形。…4分

2.由（1）所证△PBP′是等腰直角三角形，

∴PP′= ，      ……………6分

在△PP′C中，PP′=，PC = ，CP′=

且  ∴△PCP^，是直角三角形…7分

解析:略