题目内容

如图所示，一朵三叶花由六段近似圆弧组成，每一段圆弧都是四分之一圆周，每个叶片两端间的弦长为2，则此三叶花的面积约为________（计算结果保留π）．

3π-6
分析：由题意可知，三叶花的面积等于6个小弓形的面积之和，根据圆弧是 $\text{[math]}$ 圆周，叶片两端的弦长为2，求出圆弧的圆心角为90度，半径为 $\text{[math]}$ ，进而求出弓形的面积，于是求出三叶花的面积．
解答：由题意可知，三叶花的面积等于6个小弓形的面积之和，
又知圆弧是 $\text{[math]}$ 圆周，叶片两端的弦长为2，
故知圆弧的圆心角为90°，
所以小弓形的面积= $\text{[math]}$ π×（ $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π-1，
故三叶花的面积=6（ $\text{[math]}$ π-1）=3π-6，
故答案为：3π-6．
点评：本题主要考查了扇形的面积计算及等积变换的知识，解答本题的关键会求弓形的面积，难度不大．