题目内容

若
1
a
-
1
b
=5，则分式
2a+3ab-2b
a-2ab-b
的值为（　　）
A．
13
5
B．-
3
5
C．
3
5
D．1
∵
1
a
-
1
b
=5，
∴
b-a
ab
=5，
∴a-b=-5ab，
∴原式=
2(a-b)+3ab
(a-b)-2ab

=
2×(-5ab)+3ab
-5ab-2ab

=
-7ab
-7ab

=1．
故选D．
练习册系列答案
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小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？
（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．求乙队单独完成这项工程需要多少天？
某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计180天能盖成，为了能早日竣工，由建筑一队、建筑二队同时施工，100天就盖成了．试问：如果由建筑二队单独施工，需要多少天才能盖成？
阅读对话，求出人数．
先化简，再求值：（
4
a-1
-
3
a+1
）÷
a
a2-1
，其中a=-5．
先化简、再求值：求代数式
x-3
3x2-6x
÷(x+2-
5
x-2
)的值，其中x是一元二次方程x2+3x-2=0的根．
先化简，再求值：(
1
x+1
+
x2-2x+1
x2-1
)÷
x-1
x+1
，其中x=
2
-1．
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
a+b
2
元/千克和
2ab
a+b
元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．

联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

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