Question

东风公园的门票价格如下表所列：

购票人数	1-50元	51-100	100以上
每人门票数	13元	11元	9元

某校七（1），七（2）两个班去游东风公园，其中1班的人数较少，不足50人；2班人数较多，有50多人．若两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1207元，若两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付909元．
（1）你认为是否存在这样的可能，51-100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等的情况，如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？
答：是

 

人与

 

人；

 

人与

 

人．
（2）你如何判断两个班的总人数是否超过100人还是不超过100人呢？试说明理由，并求出两个班的总人数；
（3）列方程或方程组，求出两班各有多少名学生；
（4）如果两个班不联合买票，是不是七（1）班的学生非要买13元的票呢？你有什么省钱的方法帮他们买票呢？说明理由．

Answer 1

分析：根据题意，利用相等关系和不等关系求符合实际意义的不等式的整数解或通过列方程组求解．关键是分析题意找关系．

解答：解：（1）设100人以下x人，100人以上y人

11x=9y y＞100 x＜100

．
符合题目的正整数解有

x=90 y=110

，

x=99 y=121

（2）由（1）我们可以用11或9去除909，哪个是整数哪个就是正确的总人数，

909

9

=101，
显然超过100人．

（3）设七（1）班a人，七（2）班b人，由题得方程组

a+b=101 13a+11b=1207

．
解得：

a=48 b=53

．

（4）他们可以买51张票，可以省48×13-51×11=63元．
答：由题知购票人数为90人和110人时或99人和121人时花费相同；两班总人数101人；（1）班、（2）班人数分别为48和53人；购团体票可省63元．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．