Question

如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，则a等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：易证△BOC∽△ABC，即可得，即，解得a的值即可解题．
解答：∵∠BAC=∠BCA=∠OBC=∠OCB，
∴△BOC∽△ABC，
所以，
即，
所以，a²-a-1=0．
由a＞0，
解得．
故选A．
点评：本题考查了菱形各边长相等的性质，等腰三角形底角相等的性质，相似三角形的判定和对应边比值相等的性质，本题中列出关于a的方程式并求解是解题的关键．