题目内容
已知：1989x2=1991y2=1993z2，x＞0，y＞0，z＞0，且| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
求证：
| 1989x+1991y+1993z |
| 1989 |
| 1991 |
| 1993 |
分析：先设1989x2=1991y2=1993z2=k，然后向
和
+
+
的方向转化，最终证明相等．
| 1989x+1991y+1993z |
| 1989 |
| 1991 |
| 1993 |
解答：证明：已知：1989x2=1991y2=1993z2，
所以设1989x2=1991y2=1993z2=k（k＞0），则
1989=
，1991=
，1993=
，
1989x=
，1991y=
，1993z=
．
∵
+
+
=1．
∴
=
=
．
又∵
+
+
=
+
+
=
．
所以
=
+
+
．
所以设1989x2=1991y2=1993z2=k（k＞0），则
1989=
| k |
| x2 |
| k |
| y2 |
| k |
| z2 |
1989x=
| k |
| x |
| k |
| y |
| k |
| z |
∵
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
∴
| 1989x+1991y+1993z |
k(
|
| k |
又∵
| 1989 |
| 1991 |
| 1993 |
| ||
| x |
| ||
| y |
| ||
| z |
| k |
所以
| 1989x+1991y+1993z |
| 1989 |
| 1991 |
| 1993 |
点评：本例的证明思路是“相向趋进”，在证明方法上，通过设参数k，使左右两边同时变形为同一形式，从而使等式成立．
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