Question

如图所示，∠EAF的角平分线AD分别交△AEF的外接圆⊙O和线段EF于D、G两点，过点D作EF的平行线分别交AE、AF的延长线于B、C。
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）连接FD，若AG=9，FD=6，求的值。

Answer 1

解：（1）连接OD，
∵AD为∠EAF的角平分线，
∴，
∴OD⊥GF，
∵BC//EF，
∴BC⊥OD，
∴BC为⊙O切线；
（2）∵∠EFD=∠DAF，∠ADF=∠FDG，
∴△DGF∽△DFA，，
DF²=GD·DA
6²=9·GD，
∴GD=4
∴，
∴。