Question

计算：（a-b）ⁿ•（b-a）^n-1等于

1. A.
   （a-b）^2n-1
2. B.
   （b-a）^2n-1
3. C.
   -（a-b）^2n-1
4. D.
   非以上答案

Answer 1

D
分析：分n是奇数和偶数两种情况，把底数（b-a）化为（a-b），然后根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
解答：n是奇数时，（a-b）ⁿ•（b-a）^n-1，
=（a-b）ⁿ•（a-b）^n-1，
=（a-b）^2n-1，
n是偶数时，（a-b）ⁿ•（b-a）^n-1，
=（a-b）ⁿ•[-（a-b）^n-1]，
=-（a-b）^2n-1，
综上所述，（a-b）ⁿ•（b-a）^n-1等于（a-b）^2n-1或-（a-b）^2n-1．
故选D．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，难点在于要根据指数的奇偶情况分类讨论．