题目内容
如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为CD 的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。
（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；
（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB的值；
（3）在（2）的条件下，若将“E为CD的中点”改为“CE=k·DE”，其中k为正整数，其他条件不变，请直接写出tan∠AFB的值。（用k的代数式表示）
（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；
（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB的值；
（3）在（2）的条件下，若将“E为CD的中点”改为“CE=k·DE”，其中k为正整数，其他条件不变，请直接写出tan∠AFB的值。（用k的代数式表示）
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解：（1）如图①， |
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| （2）如图②，延长BC、FE交于点P， ∵正方形ABCD中，AD∥BC， ∴△DEF∽△CEP， ∵E为CD的中点，  = =1，PF=2EF∵∠BFE=∠FBC ∴PB=PF， ∴AF=a， ∴PC=DF=4-a，PB=PF=8-a，EF=  ，∵Rt△DEF中，EF2=DE2+DF2， ∴（  ）2 =22+（4-a）2，整理，得3a2-16a+16=0， 解得a1=  ，a2=4∵F点不与D点重合， ∴a=4不成立， ∴a=  ，tan∠AFB= =3； |
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| （3） tan∠AFB=2k+l。（K为正整数） |
×4×a×2×（4一a）=12-a， 
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B、
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C、2-
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D、
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