题目内容
【题目】如图①，在矩形
中，
，
.点
从点
出发，沿
运动，速度为每秒2个单位长度；点
从点出发向点
运动，速度为每秒1个单位长度.、两点同时出发，点运动到点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为
（秒）.连结
、
、
、
.
（1）点到点
时，
____________；当点到终点时，
的长度为_________；
（2）用含的代数式表示
的长；
（3）当
的面积为9时，求的值.
【答案】（1）
，
；（2）当
时，
；当
时，
；当
时，
；（3）当
的面积为9时
或
.
【解析】
（1）点P到点C时，所走路程为AD+CD，根据速度可得出t的值，当点Q到终点时，P点回到CD中点，可直接求出PC；
（2）分三种情况讨论：点P在A→D上时，D→C时，C→D时；
（3）当的面积为9时，类似（2）分三种情况进行讨论可得出结果．
解：如图，
（1）在矩形
中，
，
，
∴
点
到点
时，所走路程为
，
∴ 
当点
到终点时，
，点回到
中点，
∴
；
（2）分三种情况：
①点P在A→D上时，，；
②点P在D→C时，，；
③点P在C→D时，，
；
（3）分三种情况：
①点P在A→D上时，，
，，
，
，
解得：
，
（舍去）
②点P在D→C时，，
，
，
解得：
③点P在C→D时，，
，
，
（舍去）
综上所述，当的面积为9时或.
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