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如图中,观察猜想:△ABC是把另一个三角形怎样移动得到的?是翻折、旋转还是平移?
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答案:(1)平移、(2)翻折、(3)旋转
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△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,把一个三角板的直角顶点放在点D处,将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F.
(1)如图1,观察旋转过程,猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论;
(2)如图2,若连接EF,试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系,直接写出你的结论(不需证明);
(3)如图3,若将“AB=AC,点D是BC的中点”改为:“∠B=30°,AD⊥BC于点D”,其余条件不变,探索(1)中结论是否成立?若不成立,请探索关于AF、BE的比值.
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角a(0°<a<90°)得△A
1
BC
1
,A
1
B交AC于点E,A
1
C
1
分别交AC、BC于D、F两点.
(1)如图1,观察并猜想:图中在不连接其它线段的情况下,共有多少对全等三角形(不包含△ABC≌△A
1
BC
1
)?将它们全部写出来,并且选一组全等三角形进行证明;
(2)如图2,当a=30°时,求ED的长.
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A
1
BC
1
,A
1
B交AC于点E,A
1
C
1
分别交AC、BC于D、F两点.
(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA
1
与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图2,当α=30°时,试判断四边形BC
1
DA的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求ED的长.
如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°,小于或等于360°),如图②,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若BC=DE=2,在(2)的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.
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