题目内容

如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为

A.
$数学公式$
B.
1
C.
1或3
D.
$数学公式$

D
分析：利用勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解．
解答：

解：如图，分两种情况，
①设扇形S₂做成圆锥的底面半径为R₂，
由题意知：扇形S₂的圆心角为270度，
则它的弧长= $\text{[math]}$ =2πR₂，R₂= $\text{[math]}$ ；
②设扇形S₁做成圆锥的底面半径为R₁，
由题意知：扇形S₁的圆心角为90度，
则它的弧长= $\text{[math]}$ =2πR₁，R₁= $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解．

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（2）如图2将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图2）？请说明理由．

（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．
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