Question

3．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠ADB=∠ACB=90°，P，Q分别是AB，CD的中点，给出下列结论：（1）PQ⊥CD；（2）AB=2PQ；（3）∠ADC与∠ABC互补．其中正确的是（　　）

• A． （1）（2）（3）
• B． （1）（2）
• C． （1）（3）
• D． （2）（3）

Answer 1

分析 连接PD、PC，根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质解答即可．

解答 解：连接PD、PC，
∵∠ADB=∠ACB=90°，P是AB的中点，
∴PD=$\frac{1}{2}$AB，PC=$\frac{1}{2}$AB，
∴PD=PC，又Q是CD的中点，
∴PQ⊥CD，（1）符合题意；
∵AB=2PD，PD＞PQ，
∴AB＞2PQ，（2）不符合题意；
∵∠ADB=∠ACB=90°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADC与∠ABC互补，（3）符合题意，
故选：C．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．