题目内容

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是________．

$\text{[math]}$
分析：先结合图，根据勾股定理易求OA、OB、AB，从而可知△AOB是等腰三角形，进而可求其AB上的高，利用三角形的面积公式易求OA上的高，再利用勾股定理可求BE，利用余弦定义可求cos∠AOB．
解答：

解：过B作BE⊥OA于E，过O作OD⊥AB于D，设每一格的边长是1，则
OB= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
同理OA= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
AB= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴OA=OB，
∵OD⊥AB，
∴AD=BD= $\text{[math]}$ ，
∴OD= $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，
∵S_△AOB= $\text{[math]}$ AB•OD= $\text{[math]}$ OA•BE
∴2 $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ •BE，
∴BE= $\text{[math]}$ ，
在Rt△OBE中，OE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴cos∠AOB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案是 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了勾股定理、锐角三角函数的计算，解题的关键作辅助线，构造直角三角形．