Question

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．

 

 

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD　　　　　　　 　               

∵E、F分别为边AB、CD的中点

   ∴DF=DC，BE=AB

∴DF∥BE，DF=BE         

∴四边形DEBF为平行四边形                                 

∴DE∥BF                

(2)证明： ∵AG∥BD

           ∴∠G=∠DBC=90°　　　　                          

           ∴△DBC为直角三角形 

           又∵F为边CD的中点

   ∴BF=CD=DF        

   又∵四边形DEBF为平行四边形

           ∴四边形DEBF是菱形 

【解析】（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF；（2）先证明DF=BF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．