题目内容

已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两根，则
x2
x1
+
x1
x2
的值为
10
10
．
分析：将
x2
x1
+
x1
x2
通分，化为两根之积与两根之和的形式，再利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入求值即可．
解答：解：∵
x2
x1
+
x1
x2
=
x
2
2
+
x
2
1
x1x2
=
x
2
2
+2x1x2+
x
2
1
-2x1x2
x1x2
=
(
x
 
2
+
x
 
1
)2-2x1x2
x1x2

又∵x1+x2=-6，x1x2=3，
∴原式=
(-6)2-2×3
3
=
30
3
=10．
故答案为10．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将
x2
x1
+
x1
x2
通过配方和通分转化为两根之积与两根之和的形式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根，则x13+8x2+20=（　　）
A、1
B、-1
C、
5
D、-
5
阅读材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，
例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x21+x22的值．
解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3
则x21+x22=42．
请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：（x1+x2）2的值．
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则
1
x1
+
1
x2
的值为（　　）
（2004•包头）已知x1，x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根．
（1）试求A=x12x2+x1x22的值；
（2）试确定x1和x2的符号．
已知x1、x2是方程x2+2x-7=0的两个实数根．求下列代数式的值：
（1）x12+x22；
（2）x12+3x22+4x2．

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