题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20，BC=9．（1）求∠ABC的度数；
（2）求△ABC的周长．
分析：（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解；
（2）根据线段垂直平分线的性质，得BE=AE，结合△BEC的周长为20，BC=9，得AB=AC=BE+CE=11，从而求得△ABC的周长．
（2）根据线段垂直平分线的性质，得BE=AE，结合△BEC的周长为20，BC=9，得AB=AC=BE+CE=11，从而求得△ABC的周长．
解答：解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=
=72°；
（2）∵△BEC的周长为20，BC=9，
∴BE+CE=11．
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE．
∴AB=AC=BE+CE=11．
∴△ABC的周长=11×2+9=31．
∴∠ABC=∠ACB=
| 180°-∠A |
| 2 |
（2）∵△BEC的周长为20，BC=9，
∴BE+CE=11．
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE．
∴AB=AC=BE+CE=11．
∴△ABC的周长=11×2+9=31．
点评：此题综合运用了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质．
练习册系列答案
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