Question

18、观察下列单项式：x，-3x²，5x³，-7x⁴，9x⁵，…按此规律，可以得到第2009个单项式是

4017x²⁰⁰⁹

，第n个单项式表示为

（-1）^n-1（2n-1）xⁿ

．

Answer 1

分析：通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为（-1）^n-1（2n-1），字母是x，且x的指数为n的值．由此可解出本题．

解答：解：观察下列单项式：x，-3x²，5x³，-7x⁴，9x⁵，…
得出第n项的系数可以表示为（-1）^n-1（2n-1），指数表示为n，即第n项表示为（-1）^n-1（2n-1）xⁿ．
第2009个单项式是4017x²⁰⁰⁹．

点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．