题目内容
22、观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：
（1）这组单项式的系数的符号规律是
（2）这组单项式的次数的规律是
（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）
（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是
（1）这组单项式的系数的符号规律是
（-1）n
，系数的绝对值规律是2n-1
；（2）这组单项式的次数的规律是
从1开始的连续自然数
；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）
（-1）n（2n-1）xn
；（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是
4015x2008
，-4017x2009
．分析：所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n（2n-1），再观察字母因数，可得规律为：xn；然后代入求值即可．
解答：解：数字为-1，3，-5，7，-9，11，…，为偶数且偶次项为负数，可得规律：
（-1）n（2n-1）；
字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn，于是得：
（1）（-1）n（或：负号正号依次出现；），2n-1（或：从1开始的连续奇数）；即
（-1）n（2n-1）xn（1分）；
（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（4分）
（3）（-1）n（2n-1）xn．（6分）
（4）把n=2008、n=2009直接代入解析式即可得到：4015x2008；-4017x2009．（8分）
（-1）n（2n-1）；
字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn，于是得：
（1）（-1）n（或：负号正号依次出现；），2n-1（或：从1开始的连续奇数）；即
（-1）n（2n-1）xn（1分）；
（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（4分）
（3）（-1）n（2n-1）xn．（6分）
（4）把n=2008、n=2009直接代入解析式即可得到：4015x2008；-4017x2009．（8分）
点评：解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答．
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