题目内容
19．有一款灯，内有两面镜子AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图2中的∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）如图1，当AB⊥BC时，说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．
（2）如图2，若两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为β°（0＜β＜90），试探索α与β的数量关系．
（3）若两面镜子的夹角为α°（90＜α＜180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为β°（0＜β＜90）．直接写出α与β的数量关系．
分析 （1）根据平行线的性质结合条件可得∠1=∠2=∠3=∠4，可证得∠5+∠6=180°，可证明两直线平行；
（2）根据平行线的性质结合条件可得∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，进而解答即可．
（3）同（2）即可得出结果．
解答 
（1）证明：如图1所示：
∵∠1=∠2，
又∵∠5=180°-∠1-∠2=180°-2∠2，
∴∠5=180°-2∠2，
同理∠6=180°-2∠3，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠5+∠6=180°，
∴EF∥GH，
即进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．
（2）解：2α+β=180°，理由如下：
如图2所示：
由（1）所证，有∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，
∵∠2+∠3=180°-∠α，
∴∠β=180°-∠5-∠6=2（∠2+∠3）-180°=2（180°-∠α）-180°=180°-2∠α，
∴α与β的数量关系为：2α+β=180°，
（3）解：2α-β=180°．
点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
练习册系列答案
相关题目
10．
如图，△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：
①若AB=AC，则∠B=∠C；
②若AB=AC，∠1=∠2，则AD⊥BC，BD=DC；
③若AB=AC，BD=CD，则AD⊥BC，∠1=∠2；
④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=BC，∠1=∠2．
其中正确的有（ ）
如图，△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：①若AB=AC，则∠B=∠C；
②若AB=AC，∠1=∠2，则AD⊥BC，BD=DC；
③若AB=AC，BD=CD，则AD⊥BC，∠1=∠2；
④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=BC，∠1=∠2．
其中正确的有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
如图：已知?ABCD中，DM⊥AC于M，BN⊥AC于N，求证：四边形DMBN为平行四边形．
某校为了解学生的课余爱好，对全校1200名学生进行抽样调查，并把调查结果制成如图所示的统计图，由图可知，该校喜欢舞蹈的学生大约有120名．
已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（-1，0）．
