题目内容
如图所示，点A、C在等腰直角三角形HBE的直角边BH和BE上，且AB=BC，CF⊥HE。EF⊥AE于E。试探究线段AE、EF的数量关系，并证明你的结论
AE=EF…………………………………………（2分）
证明：∵ △BHE是等腰直角三角形
∴ ∠H=∠HEB=45°，BH=BE
∵ CF⊥HE
∴ ∠FCE =45°=∠H………………（3分）
∵ BA=BC
∴ BH－BA=BE－BC
即 HA=CE…………………………（4分）
∵ EF⊥AE
∴ ∠AEF=∠B=90°
∴ ∠HAE=∠B+∠BEA=∠AEF+∠BEA=∠CEF…………（5分）
∴ △HAE≌△CEF
∴ AE=EF……………………………………………………（6分）解析:
略
证明：∵ △BHE是等腰直角三角形∴ ∠H=∠HEB=45°，BH=BE
∵ CF⊥HE
∴ ∠FCE =45°=∠H………………（3分）
∵ BA=BC
∴ BH－BA=BE－BC
即 HA=CE…………………………（4分）
∵ EF⊥AE
∴ ∠AEF=∠B=90°
∴ ∠HAE=∠B+∠BEA=∠AEF+∠BEA=∠CEF…………（5分）
∴ △HAE≌△CEF
∴ AE=EF……………………………………………………（6分）解析:
略
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