Question

如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=

 

．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠BAD的度数，再根据三角形外角性质和角平分线的定义求出∠CDE，然后根据平角定义即可求出∠BDE的度数．

解答：解：∵∠B=66°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°-66°-54°=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=66°+30°=96°，
∵DE平分∠ADC交AC于E，
∴∠CDE=

1

2

∠ADC=48°，
∴∠BDE=180°-48°=132°．

点评：本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和定理是解题的关键．