题目内容
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝4，∠BCF＝130°，求菱形BCFE的面积(结果保留三个有效数字)．
（1）证明：∵D、E是AB、AC的中点
∴DE∥BC，BC=2DE。
又BE=2DE，EF=BE，
∴BC=BE=EF，EF∥BC，
∴四边形BCFE是菱形。
（2）解：连接BF交CE于点O.
∵在菱形BCFE中，∠BCF=130°，CE=4，
∴BF⊥CE，∠BCO=
∠BCF=65°，OC=CE=2。
在Rt△BOC中，tan65°=
,∴OB=2tan65°，BF=4tan65°。
∴菱形BCFE的面积=CE?BF=×4×4tan 65°=8tan 65°≈17.2。
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