Question

已知反比例函数y=

1

x

和一次函数y=-x+a-1（a为常数）
（1）当a=5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标；
（2）是否存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点？如果存在，求出实数a；如果不存在，说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据a的值，可得一次函数的解析式，联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，解方程组，可得交点坐标；
（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，根据反比例函数与一次函数有且只有一个交点，可得方程组只有一组解，根据一元二次方程的判别式，可得答案．

解答：解：（1）当a=5时，一次函数y=-x+a-1的解析式是y=-x=4，
联立反比例函数解析式、一次函数解析式，得

y= 1 x y=-x+4

，
解得

x1=2+ 3 y1=2- 3

，

x2=2- 3 y2=2+ 3

．
当a=5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标是（2+

3

，2-

3

），（2-

3

，2+

3

）；
（2）存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，
联立反比例函数解析式、一次函数解析式，得

y= 1 x y=-x+a-1

．
由方程组只有一组解，得
x²-（a-1）x+1=0有一个实数根．
△=[-（a-1）]²-4=0，
解得a=3或a=-1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了方程组的解是函数图象的交点，判别式等于零一元二次方程有两个相等的实数根．