Question

北京申奥的成功，促进了一批产业的迅速发展．某通讯公司开发了一种新型通讯产品并投放市场，根据规划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少

1

3

，第三年比第二年减少

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2

．该产品第一年的收入资金约为400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利

1

3

，要实现这一目标，则该产品收入的平均年增长率约是多少（结果精确到0.1，

13

≈3.61）？

Answer 1

分析：因为该公司第一年投入600万元，第二年投入600（1-

1

3

）万元，第三年投入600×（1-

1

3

）（1-

1

2

）万元，第一年的收入资金约为400万元，若设该产品收入的增长率为x，则第二年的收入为400（1+x）万元，第三年的收入为400（1+x）²万元，又因三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利

1

3

，所以可列方程400+400（1+x）+400（1+x）²=（600+600×

2

3

+600×

2

3

×

1

2

）（1+

1

3

），解之即可求解．

解答：解：设该产品的平均年增长率为x，由题意得
400+400（1+x）+400（1+x）²=（600+600×

2

3

+600×

2

3

×

1

2

）（1+

1

3

）
整理得x²+3x-1=0
解得：x1=

-3- 13

2

（不合题意舍去），x2=

-3+ 13

2

≈30%
答：三年内该产品收入的年平均增长率为30%．

点评：本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题，但应注意解的合理性．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．