Question

【题目】如图，在一个内角为60°的菱形 ABCD中，AB＝2，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC的路径运动，到点C停止，过点P 作PQ⊥BD，PQ 与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ的面积y（cm2）与点P 的运动时间x（秒）的函数图象大致是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意根据动点P的运动过程分两种情况说明：①PQ与边CD交于点Q时，过点D作DE⊥AB于点E，根据在边长为2一个内角为60°的菱形ABCD中，即可求当0≤x≤2时，y=；②当PQ与边AD交于点Q时，过点Q作QE⊥AB于点E，即可求当2＜x≤4时，y=-x+4，进而可判断，△ABQ的面积y（cm2）与点P的运动时间x（秒）的函数图象．

解：①PQ与边CD交于点Q时，

如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∴∠DEA=90°，

在边长为2一个内角为60°的菱形ABCD中，

AD=DC=2，∠DAB=60°，

∴AE=1，，

∴，

即当0≤x≤2时，．

该函数图象是平行于x轴的一段线段；

②当PQ与边AD交于点Q时，如图，过点Q作QE⊥AB于点E，

∴∠QEA=90°，

∵PQ⊥BD，

∴∠DFP=∠DFQ=90°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD平分∠ADC，

∴∠CDB=∠ADB，

DF=DF，

∴△DFP≌△DFQ（ASA），

∴DP=DQ，

∵AD=DC=2，

∴AQ=PC=4-x，

∴在Rt△AQE中，∠QAE=60°，

∴，

∴

即当2＜x≤4时，，

该函数图象是y随x的增大而减小的一段线段．

所以△ABQ的面积y（cm2）与点P的运动时间x（秒）的函数图象大致是选项C．

故选：C．