Question

（1）已知关于x的方程x²+3x+k=0的一个根是-1，则k=______；
（2）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是______．

Answer 1

解：（1）把x=-1代入方程x²+3x+k=0得（-1）²+3×（-1）+k=0，
解得k=2；
（2）x²-6x+8=0，
∵（x-4）（x-2）=0，
∴x₁=4，x₂=2，
当x=4时，三角形的周长=3+6+4=13，
当x=2时，3+2＜6，不符合三角形三边的关系，所以舍去，
∴这个三角形的周长是13．
故答案为2；13．
分析：（1）根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入方程x²+3x+k=0得（-1）²+3×（-1）+k=0，然后解关于k的一次方程即可；
（2）先用因式分解法解方程x²-6x+8=0得到x₁=4，x₂=2，再根据三角形三边的关系得到第三边为4，然后利用三角形周长的定义求解．
点评：本题考查了一元二次方程的解：满足一元二次方程的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．