Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=m，A（0，2），AB∥x轴．
（1）求点B、C的坐标（用含m的式子表示）；
（2）若反比例函数y=

k

x

的图象同时经过点B和点C，求反比例函数y=

k

x

的表达式．

Answer 1

分析：（1）根据AB∥x轴，AB=m，A（0，2）得到点B的坐标为（m，2），然后过C作CD⊥AB于点D，根据△ABC为等腰直角三角形，得到AC=BC，∠ACB=90°，从而表示出AD=CD=DB=

m

2

，得到C（

m

2

，

m

2

+2）；
（2）根据B，C都是反比例函数y=

k

x

图象上的点，得到k=2m=

m

2

（

m

2

+2），从而求得m的值，然后求得函数的解析式即可．

解答：解：（1）∵AB∥x轴，AB=m，A（0，2），
∴B（m，2），
过C作CD⊥AB于点D，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴AD=CD=DB=

m

2

，
则C（

m

2

，

m

2

+2）；

（2）∵B，C都是反比例函数y=

k

x

图象上的点，
∴k=2m=

m

2

（

m

2

+2），
解答：m=0（舍去）或m=4，
k=2m=8，
即y=

8

x

．

点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解答本题的关键是表示出点C的坐标，充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．