Question

若⊙P与函数图象有且只有一个公共点，并且与轴、轴都相切的圆，则称⊙P是这个函数的伴圆．
【小题1】如图1，求的伴圆的圆心P的坐标及半径r；
【小题2】如图2，⊙P的半径为1，若⊙P是二次函数的伴圆，写出满足要求的开口方向不同的两个二次函数的解析式；
【小题3】如图3，求一次函数的所有伴圆的圆心P的坐标及半径．

Answer 1

【小题1】在一、三象限内，到x轴、y轴距离相等的点在上，
与在第一象限的交点坐标．∴，解得：，，
同理伴圆在第三象限时，
【小题2】，的伴圆均为⊙P，
，（a<0）；，（a>0）的伴圆也都是⊙P．
【小题3】∵时，；时，，
∴．
①∵，
∴，解得：，∴；
②∵，
∴，解得：，∴；
③∵，
∴，解得：，∴；
④∵，
∴，解得：，∴．

解析