Question

【题目】如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AD于点E，若AB＝4，∠ABC＝60°，则OE的长是（　　）

A.B.2C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作CF⊥AD于F，由平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，求出∠DCF=30°，由直角三角形的性质得出DF= CD=2，求出CF=DF=，证出OE是△ACF的中位线，由三角形中位线定理得出OE的长即可．

解:作CF⊥AD于F，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝4，OA＝OC，

∴∠DCF＝30°，

∴DF＝CD＝2，

∴CF＝DF＝2，

∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，

∵OA＝OC，

∴OE是△ACF的中位线，

∴OE＝CF＝；

故选：A．