Question

【题目】如图，y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（m，0）；有如下判断：①abc＜0；②b＞3c；③＝1﹣；④|am+a|＝．其中正确的判断有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与一元二次方程的关系，逐个进行判断，最后得出答案．

解：抛物线开口向下．则a＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，有b＞0，与y轴交于正半轴，则c＞0，因此abc＜0，故①正确；

y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），则a﹣b+c＝0，即：b＝a+c，又a＜0，c＞0，所以b＜c，因此b＞3c不正确，即②不正确；

x1＝﹣1，x2＝m是方程，ax2+bx+c＝0的两个根，则有x1x2＝﹣m＝，所以＝﹣，

又∵a﹣b+c＝0，c＞0，

∴﹣+1＝0，

即：1﹣＝﹣＝，因此③正确；

∵x1＝﹣1，x2＝m是方程，ax2+bx+c＝0的两个根，

∴x1＝＝﹣1，x2＝＝m，

∴x1﹣x2＝﹣＝﹣1﹣m，

即：＝﹣a﹣am，也就是：＝|am+a|，因此④正确；

综上所述，正确的结论有3个，

故选：C．