Question

把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，连接CE交AB于D．若BC=6cm，则①AB=

 

cm；②△BCD的面积S=

 

cm²．

Answer 1

分析：①由于△ABC为直角三角形，∠BAC=30°，BC=6cm，则AB的值即可求出．
②过点D作平行于AC的直线交BC于M，交AE于N，由△BCD∽△AED可得

BC

AE

=

DM

DN

，又DM+DN=AC，则DM可求得，△BCD的面积即可求出．

解答：解：（1）∵△ABC为直角三角形，∠BAC=30°，BC=6cm，
∴AB=

BC

sin∠BAC

=12cm．

（2）如图：过点D作平行于AC的直线交BC于M．

∵BC∥AE，∴△BCD∽△AED．
∴

BC

AE

=

DM

DN

=

1

2

，又DM+DN=AC，
又AC=6

3

，则DM=2

3

．
∴△BCD的面积S=

1

2

×BC×DM=

1

2

×6×2

3

=6

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形的问题，同学们应熟练掌握．