Question

把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC=6cm，则△BCD的面积是

 

cm²．

Answer 1

分析：本题考查直角三角形的性质和勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理解答．

解答：解：∵两块三角尺是有30°的相同的直角三角尺，∠ABC=∠EBD=30°，
∴

AC

AB

=

1

2

，cos∠ABC=cos30°=

BC

AB

=

3

2

，
∴AB=BE=2AC=2DE=2×6=12，BC=

3

2

×AB=

3

2

×12=6

3

，
∴BD=6

3

，
过D作DF⊥BE，在Rt△BDF中，∠DBE=30°，
∴

DF

BD

=

DF

6 3

=

1

2

，DF=3

3

，
∴S_△BCD=

1

2

BC•DF=

1

2

×6

3

×3

3

=27cm²．
故答案为：27．

点评：本题是一道根据直角三角形的性质结合勾股定理求解的综合题，求高DF除上述方法外，还可根据面积法列方程解答，同学们可以自己试一下．