题目内容

已知x₁、x₂、x₃的方差S²=3，则2x₁、2x₂、2x₃方差为________．

12
分析：显然本题样本中的每个数据都乘以2，则平均值为2 $\text{[math]}$ ，代入方差公式可以求得本题的方差．
解答：由题意可知：
x₁、x₂、x₃的方差S₁²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+（x₃- $\text{[math]}$ ）]=3．
样本2x₁、2x₂、2x₃平均值为2 $\text{[math]}$ ，
则方差S₂²= $\text{[math]}$ [（2x₁-2 $\text{[math]}$ ）²+（2x₂-2 $\text{[math]}$ ）²+（2x₃-2 $\text{[math]}$ ）²]= $\text{[math]}$ [4（x₁- $\text{[math]}$ ）²+4（x₂- $\text{[math]}$ ）²+4（x₃- $\text{[math]}$ ）²]，
= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+（x₃- $\text{[math]}$ ）²]，
=4S₁²，
=12．
故答案为：12．
点评：本题考查方差的定义．可以推广到一般的情况即样本中如果每个数据都加上一个数x，则平均值为 $\text{[math]}$ +x，方差不变．如果样本中每个数据都乘以一个数n，这平均值为n $\text{[math]}$ ，方差为n²•S²．