Question

如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O圆周上的定点，动点P从点A出发在圆周上按顺时针方向运动一周回到A点．将点P所运动过的弧的长l为自变量，弦AP的长d为函数值．
（1）当l=π时，d=    ；
（2）当d≥时，l的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据弧长公式求得AP所对的圆心角的度数即可确定；
（2）求得当d=时，对应的弧长，即可确定．
解答：解：（1）设圆心角是n度，则=π
解得：n=180°
则AP是直径．则d=2；
（2）作OC⊥AP于点C．当d=时
则CP=AP=
则在直角△OPC中，sin∠COP==
∴∠COP=60°
∴∠AOP=120°
则弧长是：=π；
∵在回来的途中L又会变小的，变成直径后，回来时，开始缩小．按照同样的方法解出2π-π=π，
则l的取值范围是：π≤l＜π．
故答案是：2，π≤l＜π．
点评：本题主要考查了弧长的计算公式，正确对公式进行变形是解题的关键．