Question

设x、y是有理数，且使以下四个数：x+y，x-y，xy，

x

y

有3个值相同，求出符合条件的所有数对（x，y）．

Answer 1

分析：由已知得，当x+y=x-y=xy时，x=y=0，当x+y=xy=

x

y

时，x=

1

2

，y=-1，当x+y=x-y=

x

y

时，此时无解，当x-y=xy=

x

y

时，x=-

1

2

，y=-1，故符合条件的所有数对（x，y）为（

1

2

，-1）、（-

1

2

，-1）．

解答：解：∵x+y，x-y，xy，

x

y

有3个值相同，
∴当x+y=x-y=xy时，x=y=0，
当x+y=xy=

x

y

时，x=

1

2

，y=-1，
当x+y=x-y=

x

y

时，此时无解，
当x-y=xy=

x

y

时，x=-

1

2

，y=-1，
符合条件的所有数对（x，y）为（

1

2

，-1）、（-

1

2

，-1）．
答：符合条件的所有数对（x，y）为（

1

2

，-1）、（-

1

2

，-1）．

点评：本题主要考查简单的代数式求值问题，应用分类讨论的思想，不要漏掉任何一种情况，要引起注意．