Question

小明的妈妈是菜农，寒冬已到，蔬菜基地要支起大棚，图2是小明帮妈妈设计的圆弧形蔬菜大棚的剖面图，已知：菜地的长为40m，菜地的宽AB=10

2

m，圆弧形蔬菜大半径OA=10m，为了给大棚加固，需要在大棚中间坚直立一根柱子CD．
（1）求中间CD的长．（2）求棚顶塑料薄膜的面积．（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）首先利用垂径定理得出AD=BD，再利用勾股定理求出OD的长度，即可求出CD的长度；
（2）首先求出棚顶塑料薄膜的弧形长度，即是棚顶塑料薄膜的宽，再乘以菜地的长，即是棚顶塑料薄膜的面积．

解答：解：（1）∵AB=10

2

m，OA=10m，OD⊥AB，
∴AD=BD=5

2

，
∴OD=

10 2-(5 2 ) 2

=5

2

，
∴CD=（10-5

2

）m，

（2）∵棚顶塑料薄膜的面积即是棚顶塑料薄膜的宽，再乘以菜地的长，
∵OD=5

2

，AD=5

2

，
∴∠AOD=45°，
∴棚顶塑料薄膜的宽是弧形的长，L=

nπr

180

=

90π×10

180

=5πm，
∴棚顶塑料薄膜的面积=5π×40=200π（平方米）．
答：棚顶塑料薄膜的面积是200π平方米．

点评：此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，以及弧长公式和锐角三角函数的有关知识，题目综合性较强．