Question

【题目】已知二次函数，点在该函数的图象上，点到轴、轴的距离分别为、．设，下列结论中：

①没有最大值；②没有最小值；③时，随的增大而增大；

④满足的点有四个．其中正确结论的个数有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

Answer 1

【答案】B

【解析】

找出二次函数与轴的交点，结合点所在的象限分段考虑，再根据二次函数的性质找出其最值以及在各段区间内的增减性，对比4个结论即可得知正确的结论有两个.

令二次函数中，即，

解得：，.

（1）当时，，，

，

；

（2）当时，，，

，

；

（3）当时，，，

，

（4）当时，，，

，

.

综合可知：有最小值，没有最大值，即①成立，②不成立；

当时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，

时，随的增大而增大，结论③不成立；

令，（1）中存在一个解；（2）中无解；（3）中有两个解；（4）中一个解.

满足的点有四个，结论④成立，

正确的结论有个.

故选：.