Question

设x₁，x₂是方程x²-2mx+m²-2m+3=0的两个根，若，则m=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据根与系数的关系推出两根之和、两根之积的值，然后通过对分式方程的化简，再代入两根之和、两根之积的值，再解关于m的一元二次方程即可推出m的值．
解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-2mx+m²-2m+3=0的两个根，
∴x₁+x₂=2m，x₁×x₂=m²-2m+3，
∵，
∴x₁²+x₂²=4x₁x₂，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4x₁x₂，
∴4m²=6m²-12m+18，
解方程得：m=3．
故答案为3．
点评：本题主要考查根与系数的关系，解一元二次方程，关键在于推出关于m的一元二次方程，认真的进行计算．