Question

已知a+b+c=0，a²+b²+c²=1．
（1）求ab+bc+ca的值；
（2）求a⁴+b⁴+c⁴的值．

Answer 1

（1）∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）²=0，即a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0，
∴a²+b²+c²+2（ab+bc+ca）=0，①
∵a²+b²+c²=1，②
把②代入①，得
1+2（ab+bc+ca）=0，
解得，ab+bc+ca=-

1

2

；

（2）∵a⁴+b⁴+c⁴=（a²+b²+c²）²-2（a²b²+b²c²+c²a²）=（a²+b²+c²）²-2[（ab+bc+ac）²-2abc（a+b+c）]，
ab+bc+ca=-

1

2

，a+b+c=0，
∴a⁴+b⁴+c⁴
=1-2×[（-

1

2

）²-0]
=

1

2

．