Question

今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：

周数x	1	2	3	4
价格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式；
（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-x²+bx+c，请求出5月份y与x的函数关系式；
（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）从表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可确定是一次函数关系式，继而代入两点可得出解析式；
（2）把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y=-x²+bx+c可求b、c的值，确定二次函数解析式；
（3）根据一次函数，二次函数的性质及自变量的取值范围，求最大利润；
解答：解：（1）通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式，设这个关系式为：y=kx+b，
则，
解得：，
∴4月份y与x 的函数关系式为y=0.2x+1.8；
（2）将（1，2.8）（2，2.4）代入y=-x²+bx+c．
可得：
解之：
即y=x²x+3.1．
（3）4月份此种蔬菜利润可表示为：W₁=y-m=（0.2x+1.8）-（x+1.2），即：W₁=-0.05x+0.6；
由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W=-0.05×1+0.6=0.55（元/千克），
5月份此种蔬菜利润可表示为：W₂=y-m=（x²x+3.1）-（-x+2），
即：W₂=x²-x+1.1
由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x=-=-，
即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W=-+1.1=1（元/千克）．
点评：本题考查了一次函数、二次函数解析式求法及二次函数的实际应用，解答本题的关键是求出两函数关系式，将实际问题转化为数学计算，有一定难度．