题目内容
（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A． B． C． D．8
（12分）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
（3）如图3，C是函数（）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
（3分）若二次函数的图象经过点（2，0），且其对称轴为，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．或 B．≤ ≤
C．≤或≥ D．
（3分）分解因式：= ．
（3分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
A．20海里 B．40海里 C．海里 D．海里
（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ）
A．0．51×109 B．5．1×109 C．5．1×108 D．0．51×107
（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．
若是分式方程的根，则的值是（ ）．
A．5 B．-5 C．3 D．-3
（4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．
（1）小床这样设计应用的数学原理是 ．
（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是 ．
B．
C．
D．8
B． C． D．8
，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（
）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
的图象经过点（2，0），且其对称轴为
，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）
或
B．
≤
≤
≤
或
≥
D．
= ．
海里 D．
海里
,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
是分式方程
的根，则
的值是（ ）．