Question

如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E.

（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由.

（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=2，求弧MN的长.

Answer 1

 （1）60°，理由如下：设AB与⊙O相切于点F

连结OF，则OF⊥AB，

又∵BO=4      ∴

∴射线BA绕B点顺时针旋转

（2）过点O作， 则

又∵      ∴

∴    ∴

∴