Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，则的取值范围__________．

Answer 1

【答案】或或

【解析】

先根据直线的解析式求出点A，B的坐标，再求出点C的坐标，将点A的坐标代入抛物线，求出a和b的关系式为，从而可得抛物线的对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点为；需分和两种情况分析，再根据抛物线与线段BC恰有一个公共点建立不等式求解即可.

令，代入直线得：，则点A的坐标为

令，代入直线得：，则点B的坐标为

将点向右平移5个单位长度，得到点，则点C的坐标为

将代入抛物线得：，即

则抛物线的解析式为，因此其对称轴为，与x轴的另一个交点的坐标为

由题意得，所以分以下两种情况讨论：

（1）如图1，当时，要使抛物线与线段BC恰有一个公共点

则当时，才能符合题意，即

解得：

（2）如图2，当时，要使抛物线与线段BC恰有一个公共点，又需分两种情况：

①抛物线的顶点恰好在线段BC上，此时公共点为抛物线的顶点，符合题意

则当时，，即

解得：

②抛物线的顶点在线段BC的上方，此时当时，才能符合题意

将代入抛物线得：

解得：

综上，若抛物线与线段BC恰有一个公共点，a的取值范围为或或

故答案为：或或.