Question

已知点A为函数y=

12

x

在第一象限内的点，且A点的纵坐标是横坐标的

4

3

倍．
（1）求点A的坐标，
（2）点B为y轴正半轴上的一点，且OB=OA，求经过A、B两点的一次函数关系式．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意设A（a，

4

3

a），把A点坐标代入y=

12

x

中，可求出A点坐标；
（2）根据题意利用勾股定理求出OA的长，从而求得B点坐标，再把A，B点的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求出答案．

解答：解：（1）∵A点的纵坐标是横坐标的

4

3

倍．
∴设A（a，

4

3

a），
∵点A在函数y=

12

x

的图象上，
∴a•

4

3

a=12，
解得：a=±3，
∵点A为函数y=

12

x

在第一象限内的点，
∴点A的坐标是（3，4）；

（2）OA=

32+42

=5，
∵OA=OB，且点B为y轴正半轴上，
∴B（0，5），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∴

b=5 3k+b=4

，
解得：

b=5 k=- 1 3

，
∴经过A、B两点的一次函数关系式为：y=-

1

3

x+5．

点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及利用待定系数法求函数解析式，关键把握两点：①所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，②凡是图象过的点都能满足关系式．