Question

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、，E, CF和EB相交于点P，联结AP．

（1）       求证：△ABF∽△ACE；

（2）       求证：EC∥AP．

Answer 1

（1）证：∵AD平分∠ABC，∴∠1=∠2

         又∵BF⊥BD，CE⊥AD，∴∠BFA=∠AEC=90

      ∴ △ABF∽△ACE

  （2）由（1）有

      ∵ BF⊥AD，CE⊥AD，有BF∥EC

      ∴

     ∴

     ∴AP∥EC