Question

如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且BD=CD．（本题作图部分要求用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法．）
（1）作∠CBF=∠ABC，其中点A和点F分别在直线BC的两侧；
（2）作射线CD关于直线BC对称的图形，使其交BF于点E．如果∠BCD=30°，CD=6，求四边形BDCE的面积．

Answer 1

分析：（1）延长CB，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；
（2）作∠B的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可．

解答：（1）解：

∴∠CBF为所求（2分）

（2）解：如图，射线CE为所求（4分）
过点D作DM⊥CE，垂足为点M

∵射线CD、CE关于直线BC对称
∴∠1=∠BCD=30°，即∠DCE=60°（5分）
在△BCD和△BCE中
∵

∠DBC=∠EBC BC=BC ∠DCB=∠1

∴△BCD≌△BCE，（7分）
∴CD=CE=6，BD=BE=6，即四边形BDCE为菱形．（8分）
∴在Rt△CDM中，DM=DC•sin∠DCM=3

3

，（9分）
∴S_{四边形BDCE}=CE•DM=6×3

3

=18

3

．（10分）

点评：主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法．