Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．

（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；

（2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长．

Answer 1

              （1）证明：∵FG∥AB，

∴∠BAD=∠AGF．

∵∠BAD=∠GAF，

∴∠AGF=∠GAF，AF=GF．

∵BE=AF，∴FG=BE，

又∵FG∥BE，

∴四边形BGFE为平行四边形．（4分）

（2）解：△ABG∽△AGF，

∴，

即，

∴AF=3.6，

∵BE=AF，

∴BE=3.6． （8分）