Question

【题目】阅读下列材料，并解决后面的问题。

材料：我们知道，n个相同的因数a相乘可记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3)

一般地，若an=b (a>0且a≠1,b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab=n).如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)

(1)计算以下各对数的值：log24= ，log216= ,log264= .

(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？

(3)根据(2)的结果，我们可以归纳出：logaM+logaN=logaM N (a>0且a≠1,M>0，N>0)，请你根据幂的运算法则：am=an+m以及对数的定义证明该结论。

Answer 1

【答案】6；log264；loga（MN）；证明见解析.

【解析】试题分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．

（1）根据对数的定义求解；

（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；

（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；

（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明结论．

试题解析：（1）log24=2，log216=4，log264=6；

（2）4×16=64，log24+log216=log264；

（3）logaM+logaN=loga（MN）；

（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，

则ab1=M，ab2=N，

∴MN=ab1ab2=ab1+b2，

∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．